Rectangle Prod Point Set
(data-structure/wavelet-matrix/rectangle/RectangleProdPointSet.hpp)

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• Last update: 2025-09-23 21:04:52+09:00
• Include: #include "data-structure/wavelet-matrix/rectangle/RectangleProdPointSet.hpp"

概要

ウェーブレット行列 (+ セグメント木) を拡張して、2次元平面のクエリに答えられるようにしたデータ構造。

事前に与えられた点の重みに対して矩形総積取得 / 一点更新が可能。

コンストラクタ

WaveletMatrix<S, op, e, T> wm(vector<T> x, vector<T> y, vector<S> w)

$i$ 番目の点の座標を $(x_i, y_i)$、重みを $w_i$ として、データ構造を構築する。

制約

• テンプレート引数 T: 座標の型。
• テンプレート引数 S: 重みの型。モノイドの代数構造の性質を満たす必要がある。
• op: 二項演算 S op(S a, S b)
• e: 単位元 S e()
• x, y, wの数列のサイズは等しい

ドキュメントの計算量は、オラクルであるop, eが定数時間で動くものと仮定したときのものである。オラクル内部の計算量が $O(f(n))$ である場合はすべての計算量が $O(f(n))$ 倍となる。

計算量

• $O(n\log{n})$

rectangle_prod

S wm.rectangle_prod(T lx, T rx, T ly, T ry)

矩形領域 $lx \leq x \lt rx$ かつ $ly \leq y \lt ry$ 内の点の重みの総積を返す。

制約

• std::numeric_limits<T>::min() $\leq lx \leq rx \leq$ std::numeric_limits<T>::max()
• std::numeric_limits<T>::min() $\leq ly \leq ry \leq$ std::numeric_limits<T>::max()

計算量

• $O(\log^2{n})$

set

void wm.set(int p, S x)

p 番目の点の重みを x に変更する。

制約

• $0 \leq p \lt n$

計算量

• $O(\log^2{n})$

get

S wm.get(int p)

p 番目の点の重みを返す。

制約

• $0 \leq p \lt n$

計算量

• $O(1)$

Depends on

• Wavelet Matrix (Segment Tree) (data-structure/wavelet-matrix/WaveletMatrixSegtree.hpp)

Code

#include "../WaveletMatrixSegtree.hpp"

template <class S, auto op, auto e, class T>
class RectangleProdPointSet {
   private:
    WaveletMatrix<S, op, e, T> wm;
    vector<T> px;
    vector<int> ord;

   public:
    RectangleProdPointSet() {}
    RectangleProdPointSet(vector<T> x, vector<T> y, vector<S> w) {
        int n = int(x.size());
        ord.resize(n);
        vector<tuple<T, T, S, int>> v(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) v[i] = {x[i], y[i], w[i], i};
        sort(v.begin(), v.end(), [](const auto &a, const auto &b) {
            return std::get<0>(a) < std::get<0>(b);
        });
        px.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            px[i] = std::get<0>(v[i]);
            y[i] = std::get<1>(v[i]);
            w[i] = std::get<2>(v[i]);
            ord[std::get<3>(v[i])] = i;
        }
        wm = WaveletMatrix<S, op, e, T>(y, w);
    }

    S rectangle_prod(T xl, T xr, T yl, T yr) {
        int l = distance(px.begin(), lower_bound(px.begin(), px.end(), xl));
        int r = distance(px.begin(), lower_bound(px.begin(), px.end(), xr));
        return wm.range_prod(l, r, yl, yr);
    }

    void set(int p, S x) {
        wm.set(ord[p], x);
    }

    S get(int p) {
        return wm.get(ord[p]);
    }
};

#line 1 "data-structure/wavelet-matrix/WaveletMatrixSegtree.hpp"
struct BitVector {
    unsigned sz;
    unsigned blocksize;
    vector<unsigned> bit, sum;

    BitVector() {}

    BitVector(unsigned siz) {
        sz = siz;
        blocksize = (sz + 31) >> 5;
        bit.assign(blocksize, 0U);
        sum.assign(blocksize, 0U);
    }

    inline void set(int k) { bit[k >> 5] |= 1U << (k & 31); }

    inline void build() {
        sum[0] = 0U;
        for (int i = 1; i < blocksize; i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + __builtin_popcount(bit[i - 1]);
        }
    }

    inline bool access(unsigned k) {
        return (bool((bit[k >> 5] >> (k & 31)) & 1));
    }

    inline int rank(int k) {
        return (sum[k >> 5] + __builtin_popcount(bit[k >> 5] & ((1U << (k & 31)) - 1)));
    }
};

template <class S, auto op, auto e, class T>
class WaveletMatrix {
   private:
    unsigned n;
    unsigned bitsize;
    vector<BitVector> b;
    vector<segtree<S, op, e>> seg;
    vector<unsigned> zero;
    vector<T> cmp;
    T MI, MA;

    inline unsigned compress(const T &x) {
        return lower_bound(cmp.begin(), cmp.end(), x) - begin(cmp);
    }

   public:
    // コンストラクタ
    WaveletMatrix() {}
    WaveletMatrix(vector<T> v) {
        MI = numeric_limits<T>::min();
        MA = numeric_limits<T>::max();
        n = v.size();
        cmp = v;
        sort(cmp.begin(), cmp.end());
        cmp.erase(unique(cmp.begin(), cmp.end()), cmp.end());
        vector<T> tmp(n);
        vector<T> tmpc(n);
        vector<T> compressed(n);
        for (unsigned i = 0; i < n; i++) {
            compressed[i] = distance(cmp.begin(), lower_bound(cmp.begin(), cmp.end(), v[i]));
        }
        bitsize = bit_width(cmp.size());
        b.resize(bitsize + 1);
        seg.resize(bitsize + 1);
        zero.resize(bitsize, 0);
        int cur = 0;
        for (unsigned i = 0; i < bitsize; i++) {
            b[i] = BitVector(n + 1);
            seg[i] = segtree<T, op, e>(v);
            cur = 0;
            for (unsigned j = 0; j < n; j++) {
                if (compressed[j] & (1U << (bitsize - i - 1))) {
                    b[i].set(j);
                } else {
                    zero[i]++;
                    tmpc[cur] = compressed[j];
                    tmp[cur] = v[j];
                    cur++;
                }
            }
            b[i].build();
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (compressed[j] & (1U << (bitsize - i - 1))) {
                    tmpc[cur] = compressed[j];
                    tmp[cur] = v[j];
                    cur++;
                }
            }
            swap(tmpc, compressed);
            swap(tmp, v);
        }
        b[bitsize] = BitVector(n + 1);
        seg[bitsize] = segtree<T, op, e>(v);
    }

    WaveletMatrix(vector<T> v, vector<S> w) {
        MI = numeric_limits<T>::min();
        MA = numeric_limits<T>::max();
        n = v.size();
        cmp = v;
        sort(cmp.begin(), cmp.end());
        cmp.erase(unique(cmp.begin(), cmp.end()), cmp.end());
        vector<S> tmp(n);
        vector<T> tmpc(n);
        vector<T> compressed(n);
        for (unsigned i = 0; i < n; i++) {
            compressed[i] = distance(cmp.begin(), lower_bound(cmp.begin(), cmp.end(), v[i]));
        }
        bitsize = bit_width(cmp.size());
        b.resize(bitsize + 1);
        seg.resize(bitsize + 1);
        zero.resize(bitsize, 0);
        int cur = 0;
        for (unsigned i = 0; i < bitsize; i++) {
            b[i] = BitVector(n + 1);
            seg[i] = segtree<S, op, e>(w);
            cur = 0;
            for (unsigned j = 0; j < n; j++) {
                if (compressed[j] & (1U << (bitsize - i - 1))) {
                    b[i].set(j);
                } else {
                    zero[i]++;
                    tmpc[cur] = compressed[j];
                    tmp[cur] = w[j];
                    cur++;
                }
            }
            b[i].build();
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (compressed[j] & (1U << (bitsize - i - 1))) {
                    tmpc[cur] = compressed[j];
                    tmp[cur] = w[j];
                    cur++;
                }
            }
            swap(tmpc, compressed);
            swap(tmp, w);
        }
        b[bitsize] = BitVector(n + 1);
        seg[bitsize] = segtree<S, op, e>(w);
    }

    void set(int p, S x) {
        unsigned cur = p;
        for (unsigned i = 0; i < bitsize; i++) {
            seg[i].set(cur, x);
            if (b[i].access(cur)) {
                cur = zero[i] + b[i].rank(cur);
            } else {
                cur -= b[i].rank(cur);
            }
        }
        seg[bitsize].set(cur, x);
    }

    S get(int p) {
        return seg[0].get(p);
    }

    // v[l,r) の中で[mink,maxk)に入る値の総積を返す
    S range_prod(int vl, int vr, T mink, T maxk) {
        int D = compress(mink);
        int U = compress(maxk);
        S res = e();
        auto dfs = [&](auto &rec, int d, int L, int R, int A, int B) -> void {
            if (U <= A or B <= D) return;
            if (D <= A and B <= U) {
                res = op(res, seg[d].prod(L, R));
                return;
            }
            if (d == bitsize) {
                if (D <= A and A < U) {
                    res = op(res, seg[bitsize].prod(L, R));
                }
                return;
            }
            int C = (A + B) >> 1;
            int rank0_l = L - b[d].rank(L);
            int rank0_r = R - b[d].rank(R);
            int rank1_l = b[d].rank(L) + zero[d];
            int rank1_r = b[d].rank(R) + zero[d];

            rec(rec, d + 1, rank0_l, rank0_r, A, C);
            rec(rec, d + 1, rank1_l, rank1_r, C, B);
        };
        dfs(dfs, 0, vl, vr, 0, 1 << bitsize);
        return res;
    }
};
#line 2 "data-structure/wavelet-matrix/rectangle/RectangleProdPointSet.hpp"

template <class S, auto op, auto e, class T>
class RectangleProdPointSet {
   private:
    WaveletMatrix<S, op, e, T> wm;
    vector<T> px;
    vector<int> ord;

   public:
    RectangleProdPointSet() {}
    RectangleProdPointSet(vector<T> x, vector<T> y, vector<S> w) {
        int n = int(x.size());
        ord.resize(n);
        vector<tuple<T, T, S, int>> v(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) v[i] = {x[i], y[i], w[i], i};
        sort(v.begin(), v.end(), [](const auto &a, const auto &b) {
            return std::get<0>(a) < std::get<0>(b);
        });
        px.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            px[i] = std::get<0>(v[i]);
            y[i] = std::get<1>(v[i]);
            w[i] = std::get<2>(v[i]);
            ord[std::get<3>(v[i])] = i;
        }
        wm = WaveletMatrix<S, op, e, T>(y, w);
    }

    S rectangle_prod(T xl, T xr, T yl, T yr) {
        int l = distance(px.begin(), lower_bound(px.begin(), px.end(), xl));
        int r = distance(px.begin(), lower_bound(px.begin(), px.end(), xr));
        return wm.range_prod(l, r, yl, yr);
    }

    void set(int p, S x) {
        wm.set(ord[p], x);
    }

    S get(int p) {
        return wm.get(ord[p]);
    }
};

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